有声小说

小学应用题里的数学思维课-13种树问题

今天这一讲咱们探讨一个数学中非常经典的数学模型，叫做种树问题。种树问题在生活中非常的常见，比如说马路两旁种树，马路两旁安装电线杆，再例如在建筑过程中要建造多少根柱子，再例如在博物馆里摆放名画，该如何去摆放这些展品？这些其实都属于数学中的种树问题。可以说种树问题在生活中是非常常见的。

咱们直接用一个问题来举例。比如说第一题，一条路长100米，在路的一侧每隔10米种一棵树。那么问第一小题如果两端都种树的话，那么一共种多少棵树？第二问，如果一端种一端不种的话，那么一共种了多少棵树？第三小问，如果两端都不种的话，那么一共种多少棵树呢？

这里给你一点时间，你来思考一下。如果你打开课本，你会看到课本上有一段总结出来的口诀，我来给你读一下，你看你是否能听明白。他是这么说的，在不封闭的路线上种树，如果路的两端各种一棵，那么总距离除以间隔长加一等于棵树，第二间隔长乘以棵树减一等于总距离等等等等。哈哈当你看到这一大段公式口诀的时候，你有什么感觉，我相信你会觉得好复杂，有点头晕是吧？为什么加一？为什么减一呢？这个其中有什么样的关系呢？如果你不明白的话，只是去背诵这个公式，我相信当你遇到真正问题的时候，或者这个问题转一个弯的时候，你就会觉得非常的恐慌。

那么对于种树问题到底该如何去思考呢？咱们就先以这道例题开始，咱们来一起分析一下。这里请你一边听我的讲解，一边看音频下方的整个的思考过程。咱们再重复一下这个题目，一条道路长100米，在道路的一侧，记住是一侧，每隔10米种一棵树，那么问如果两端都种树的话，那么一共种多少棵树呢？种树问题就会涉及到数学中的一个非常重要的观念，叫做间隔，它是一个间隔问题。首先咱们可以从最简单的模型入手，这里你一定要去看一下音频下方的图解，咱们来一起画一下，你就会深有体会。

咱们从最简单的模型开始入手，从四棵树开始去思考了。那么四棵树有几个间隔？四棵树有三个间隔，咱们就来画一画四棵树1234对吧？它有三个间隔，所以三个间隔四棵树树多了一科。如果你不明白的话，你可以直接数一数。如果一端种一端不种的话，那么会有几棵树几个间隔。所以几个间隔几棵树？这里有三个间隔，所以有三棵树。

咱们继续再思考，如果两端都不重的话，两端都给它砍掉，但是间隔还是留着的……