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面向未来的通识课-47影响我们一生的贝叶斯公式

今天啊是咱们概率思维模块的第三节，这三个模块呢我们的难度啊是逐层递进的。所以今天最后这节课我们给大家介绍一个更加复杂的公式。这个公式是虽然比较难懂，但它背后蕴藏的道理也是最深刻的。如果能够理解这个道理啊，对同学们将来的一生都会很有启发。我们要讲这个公式，就是贝叶斯公式，它是长这样的，看起来非常抽啊。一会我再更加详细解释一遍不同模块的含义。下面我们再用一个例子来解释一下这个公式。这是我在简书上看到一个叫王阿根的用户分享案例啊，比如说做一个运动员检测违禁药的使用，那假设这种违禁药的使用概率非常低呀，只有零点零零一。那么如果一个人真的用了违禁药，被检出来的概率为百分之九十五，但是呢他没有违禁药，也有百分之十的概率会被冤枉。

那么在这样的情况下，如果这个运动员被检出了使用违禁药，它真正犯错的概率是多大呢？那么使用上面的贝叶斯公式就是呈阳性，百分之九十五乘以真实。而且里面违禁药使用概率零点零零一再除以这个零点九五乘以零点零零一，再加上那些清白的人被冤枉的概率就是零点一乘以一个正常人没有使用违禁药的概，就是一减去零点零零一就是零点九九九。就像这个公式没列出来那样啊，这个细节大家不用去抠了。结果就是如果只有一次的话，只有零点零零九的概率这个人是有问题的。那么再对这个人进行第二次检查，也查出阳性，那么根据这个公式再算一遍就会发现概率上升了，从刚才零点零零九变成了零点零七九。

如果第三次检查还是查出阳性，那么这个人用违禁药的概率是多少？会变成零点四五。从零点零零九到零点零七九到零点四五。首先我们看到的是每次新增同样的证据啊对整体概率的提升并不是一点点，而是量级上的提升啊。比如说这里面每一次都让可能性上升了将近十倍，但这还不是我们最意外的地方，最让人意外的地方是，你看一个人如果连续三次药检都呈阳性，那正常人马上觉得这个人变。是百分之一百使用违禁药的人呢，这还有假吗？但实际上三次阳性过后，它的可能性仍然只有零点四，连一半都不到，这是非常非常反常识的。之所以会出现这样的现象……